Resolver 16-9x^2=(x-1)(3x-4)

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-12x^{2} lortzeko, konbinatu -9x^{2} eta -3x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Gehitu 7x bi aldeetan.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

12 lortzeko, 16 balioari kendu 4.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -12x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -144 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=16 b=-9$$

Berridatzi -12x^{2}+7x+12 honela: \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Deskonposatu -4x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Deskonposatu 3x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-4=0 eta -4x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-12x^{2} lortzeko, konbinatu -9x^{2} eta -3x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Gehitu 7x bi aldeetan.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

12 lortzeko, 16 balioari kendu 4.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -12 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 48 bider 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Gehitu 49 eta 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Atera 625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

Egin 2 bider -12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±25}{-24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Murriztu \frac{18}{-24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±25}{-24} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Murriztu \frac{-32}{-24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-12x^{2} lortzeko, konbinatu -9x^{2} eta -3x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Gehitu 7x bi aldeetan.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

-12 lortzeko, 4 balioari kendu 16.

$$-12x^{2}+7x=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -12 balioarekin.

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

-12 balioarekin zatituz gero, -12 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

Zatitu 7 balioa -12 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

Zatitu -12 balioa -12 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

Zatitu -\frac{7}{12} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{24} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{24} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{24} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

Gehitu 1 eta \frac{49}{576}.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

Gehitu \frac{7}{24} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$