Resolver 16-8x=-x^2

$$16 - 8 x = - x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-8x+16 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-4=0.

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-4$$

Berridatzi x^{2}-8x+16 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-4=0.

$$x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Gehitu 64 eta -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Kendu 16 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-8x+x^{2}=-16$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-8x=-16$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Gehitu -16 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=0 x-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=4$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=4$$