Resolver 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x^{2}-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

21 lortzeko, gehitu 16 eta 5.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+21 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-21 3,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=-7$$

Berridatzi -x^{2}-4x+21 honela: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu -x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+3=0 eta x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x^{2}-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

21 lortzeko, gehitu 16 eta 5.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±10}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Zatitu 14 balioa -2 balioarekin.

$$x=-7$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±10}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-7 x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

x^{2}-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

-21 lortzeko, -5 balioari kendu 16.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Zatitu -21 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=21$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Gehitu 21 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-7$$