Resolver 16x^2-32x+12=0

$$16 { x }^{ 2 } -32x+12=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-2$$

Berridatzi 4x^{2}-8x+3 honela: \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-3=0 eta 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$16x^{2}-32x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 16 balioa a balioarekin, -32 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 16\times 12}}{2\times 16}$$

Egin -32 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 16\times 12}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-64\times 12}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-768}}{2\times 16}$$

Gehitu 1024 eta -768.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±16}{2\times 16}$$

-32 zenbakiaren aurkakoa 32 da.

$$x=\frac{32±16}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$x=\frac{32±16}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{32±16}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 32 eta 16.

$$x=\frac{48}{32}$$

Murriztu \frac{48}{32} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{32±16}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 32.

$$x=\frac{16}{32}$$

Murriztu \frac{16}{32} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$16x^{2}-32x+12=0$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$16x^{2}-32x+12-12=-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$16x^{2}-32x=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$\frac{16x^{2}-32x}{16}=-\frac{12}{16}$$

16 balioarekin zatituz gero, 16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{16}\right)x=-\frac{12}{16}$$

Zatitu -32 balioa 16 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{16}$$

Murriztu \frac{-12}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Gehitu -\frac{3}{4} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$