Resolver 16div(x-6)-20div(x+6)=1

$$16 \div (x-6)-20 \div (x+6)=1$$

Ebatzi: x

$$x=-18$$

$$x=14$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -6,6 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-6\right)\left(x+6\right) balioarekin (x-6,x+6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta 16 biderkatzeko.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-6 eta 20 biderkatzeko.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

20x-120 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

-4x lortzeko, konbinatu 16x eta -20x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

216 lortzeko, gehitu 96 eta 120.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Kasurako: \left(x-6\right)\left(x+6\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 6 ber bi.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Gehitu 36 bi aldeetan.

$$-4x+216-x^{2}+36=0$$

252 lortzeko, gehitu 216 eta 36.

$$-4x+252-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-4x+252=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 252 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1008}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta 1008.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1024 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±32}{2\left(-1\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±32}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{4±32}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±32}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 32.

$$x=\frac{36}{-2}$$

Zatitu 36 balioa -2 balioarekin.

$$x=-18$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±32}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 32 ken 4.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Zatitu -28 balioa -2 balioarekin.

$$x=14$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-18 x=14$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -6,6 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-6\right)\left(x+6\right) balioarekin (x-6,x+6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta 16 biderkatzeko.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-6 eta 20 biderkatzeko.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

20x-120 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

-4x lortzeko, konbinatu 16x eta -20x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

216 lortzeko, gehitu 96 eta 120.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Kasurako: \left(x-6\right)\left(x+6\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 6 ber bi.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Kendu 216 bi aldeetatik.

$$-4x-x^{2}=-36-216$$

-252 lortzeko, -36 balioari kendu 216.

$$-4x-x^{2}=-252$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-4x=-252$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{252}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{252}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-\frac{252}{-1}$$

Zatitu -252 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=252$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=252+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=252+4$$

Gehitu 252 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=256$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=256$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=16 x+2=-16$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=14 x=-18$$