Resolver 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Faktorizatu

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Gehitu 16 eta 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Atera 1360 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Zatitu 4+4\sqrt{85} balioa 32 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{85} ken 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Zatitu 4-4\sqrt{85} balioa 32 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1+\sqrt{85}}{8} x_{1} faktorean, eta \frac{1-\sqrt{85}}{8} x_{2} faktorean.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Ebaluatu

$$16x^{2}-4x-21$$