Resolver 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Ebatzi: x

$$x=50$$

$$x=100$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 8832.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1 lortzeko, 1 balioari kendu 0.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

100 lortzeko, biderkatu 1 eta 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

5000 lortzeko, biderkatu 100 eta 50.

$$150x-x^{2}=5000$$

Kendu 5000 bi aldeetatik.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 150 balioa b balioarekin, eta -5000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 150 ber bi.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 22500 eta -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 2500 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-150±50}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -150 eta 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Zatitu -100 balioa -2 balioarekin.

$$x=50$$

Orain, ebatzi x=\frac{-150±50}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 50 ken -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Zatitu -200 balioa -2 balioarekin.

$$x=100$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=50 x=100$$

Karratua osatzeko urratsak

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 8832.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1 lortzeko, 1 balioari kendu 0.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

100 lortzeko, biderkatu 1 eta 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

5000 lortzeko, biderkatu 100 eta 50.

$$150x-x^{2}=5000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Zatitu 150 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Zatitu 5000 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Zatitu -150 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -75 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -75 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Egin -75 ber bi.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Gehitu -5000 eta 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Atera x^{2}-150x+5625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sinplifikatu.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Gehitu 75 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=100 x=50$$