Resolver 150x-x^2=(1-0.8832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-0.8832)100 \times 50$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=146$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

0.1168 lortzeko, 1 balioari kendu 0.8832.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

11.68 lortzeko, biderkatu 0.1168 eta 100.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

584 lortzeko, biderkatu 11.68 eta 50.

$$150x-x^{2}=584$$

Kendu 584 bi aldeetatik.

$$150x-x^{2}-584=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+150x-584=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-584 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=150 ab=-\left(-584\right)=584$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 584 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,584 2,292 4,146 8,73$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+584=585 2+292=294 4+146=150 8+73=81$$

150 batura duen parea da soluzioa.

$$a=146 b=4$$

Berridatzi -x^{2}+150x-584 honela: \left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right).

$$\left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$-x\left(x-146\right)+4\left(x-146\right)$$

Deskonposatu x-146 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-146\right)\left(-x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-146=0 eta -x+4=0.

$$x=146 x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

0.1168 lortzeko, 1 balioari kendu 0.8832.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

11.68 lortzeko, biderkatu 0.1168 eta 100.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

584 lortzeko, biderkatu 11.68 eta 50.

$$150x-x^{2}=584$$

Kendu 584 bi aldeetatik.

$$150x-x^{2}-584=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+150x-584=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 150 balioa b balioarekin, eta -584 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 150 ber bi.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -584.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-2336}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 22500 eta -2336.

$$x=\frac{-150±\sqrt{20164}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 20164 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-150±142}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-150±142}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-150±142}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -150 eta 142.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-150±142}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 142 ken -150.

$$x=-\frac{292}{-2}$$

Zatitu -292 balioa -2 balioarekin.

$$x=146$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=146$$

Karratua osatzeko urratsak

0.1168 lortzeko, 1 balioari kendu 0.8832.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

11.68 lortzeko, biderkatu 0.1168 eta 100.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

584 lortzeko, biderkatu 11.68 eta 50.

$$150x-x^{2}=584$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+150x=584$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{584}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{584}{-1}$$

Zatitu 150 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-150x=\frac{584}{-1}$$

Zatitu 584 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-150x=-584$$

Zatitu -150 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -75 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -75 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

Egin -75 ber bi.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

Gehitu -584 eta 5625.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

Atera x^{2}-150x+5625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Sinplifikatu.

$$x-75=71 x-75=-71$$

Gehitu 75 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=146 x=4$$