Resolver 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Ebatzi: x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

32 lortzeko, gehitu 15 eta 17.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

480 lortzeko, biderkatu 15 eta 32.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+14 biderkatzeko.

$$480=x^{2}+14x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+14x=480$$

Kendu 480 bi aldeetatik.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta -480 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Gehitu 196 eta 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Atera 2116 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±46}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Zatitu 32 balioa 2 balioarekin.

$$x=16$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±46}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 46 ken -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Zatitu -60 balioa 2 balioarekin.

$$x=-30$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=16 x=-30$$

Karratua osatzeko urratsak

32 lortzeko, gehitu 15 eta 17.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

480 lortzeko, biderkatu 15 eta 32.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+14 biderkatzeko.

$$480=x^{2}+14x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+14x=480$$

Zatitu 14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Gehitu 480 eta 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Atera x^{2}+14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Sinplifikatu.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=16 x=-30$$