Resolver 15+26x+8x^2=0

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 8x^{2}+ax+bx+15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

26 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=20$$

Berridatzi 8x^{2}+26x+15 honela: \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Deskonposatu 4x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 4x+3=0 eta 2x+5=0.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 26 balioa b balioarekin, eta 15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Egin 26 ber bi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Gehitu 676 eta -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±14}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -26 eta 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Murriztu \frac{-12}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±14}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Murriztu \frac{-40}{16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Egin ken 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

15 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$8x^{2}+26x=-15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

Murriztu \frac{26}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

Zatitu \frac{13}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

Gehitu -\frac{15}{8} eta \frac{169}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

Egin ken \frac{13}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$