Resolver 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Faktorizatu

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 15x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=6$$

Berridatzi 15x^{2}-4x-4 honela: \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Deskonposatu 3x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Gehitu 16 eta 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±16}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Murriztu \frac{20}{30} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±16}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Murriztu \frac{-12}{30} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{5} x_{2} faktorean.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Gehitu \frac{2}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Egin \frac{3x-2}{3} bider \frac{5x+2}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Egin 3 bider 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Deuseztatu 15 eta 15 balioen faktore komunetan handiena (15).

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$