Resolver 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Faktorizatu

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Kasurako: 3x^{2}-5x-12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=4$$

Berridatzi 3x^{2}-5x-12 honela: \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Egin -25 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Gehitu 625 eta 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Atera 4225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 zenbakiaren aurkakoa 25 da.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±65}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 25 eta 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Zatitu 90 balioa 30 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±65}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin 65 ken 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Murriztu \frac{-40}{30} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -\frac{4}{3} x_{2} faktorean.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Gehitu \frac{4}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Deuseztatu 15 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$