Resolver 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Faktorizatu

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Kasurako: 3x^{2}+5x+2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=3$$

Berridatzi 3x^{2}+5x+2 honela: \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Deskonposatu x 3x^{2}+2x taldean.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Deskonposatu 3x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Egin 25 ber bi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Gehitu 625 eta -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±5}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -25 eta 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Murriztu \frac{-20}{30} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±5}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Zatitu -30 balioa 30 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Deuseztatu 15 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$