Resolver 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Faktorizatu

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 15x^{2}+ax+bx-15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -225 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=25$$

Berridatzi 15x^{2}+16x-15 honela: \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Deskonposatu 5x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Gehitu 256 eta 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Atera 1156 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±34}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Murriztu \frac{18}{30} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±34}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin 34 ken -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Murriztu \frac{-50}{30} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{3} x_{2} faktorean.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Egin \frac{3}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Gehitu \frac{5}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Egin \frac{5x-3}{5} bider \frac{3x+5}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Egin 5 bider 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Deuseztatu 15 eta 15 balioen faktore komunetan handiena (15).

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$