Resolver 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Faktorizatu

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 15m^{2}+am+bm-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=10$$

Berridatzi 15m^{2}+m-6 honela: \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Deskonposatu 3m lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Deskonposatu 5m-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Egin 1 ber bi.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Gehitu 1 eta 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-1±19}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Murriztu \frac{18}{30} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-1±19}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Murriztu \frac{-20}{30} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{3}{5} ken m izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta m izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Egin \frac{5m-3}{5} bider \frac{3m+2}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Egin 5 bider 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Deuseztatu 15 eta 15 balioen faktore komunetan handiena (15).

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Ebaluatu

$$15m^{2}+m-6$$