Resolver 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Faktorizatu

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 15x^{2}+ax+bx-57 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -855 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

-26 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-45 b=19$$

Berridatzi 15x^{2}-26x-57 honela: \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Deskonposatu 15x lehen taldean, eta 19 bigarren taldean.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Egin -26 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Gehitu 676 eta 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Atera 4096 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 zenbakiaren aurkakoa 26 da.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{26±64}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 26 eta 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Zatitu 90 balioa 30 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{26±64}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin 64 ken 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Murriztu \frac{-38}{30} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -\frac{19}{15} x_{2} faktorean.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Gehitu \frac{19}{15} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Deuseztatu 15 eta 15 balioen faktore komunetan handiena (15).

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$