Resolver 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Faktorizatu

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3. 5x^{2}+4x+3 polinomioa ez dago faktorizatuta, ez baitu erro arrazionalik.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Gehitu 144 eta -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik. Ezin da faktorizatu polinomio koadratikoa.

$$15x^{2}+12x+9$$

Ebaluatu

$$15x^{2}+12x+9$$