Resolver 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{1}{100000} lortzeko, egin 10 ber -5.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} lortzeko, biderkatu 15 eta \frac{1}{100000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{3}{20000} eta -x+1 biderkatzeko.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -\frac{3}{20000} balioa b balioarekin, eta \frac{3}{20000} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -\frac{3}{20000} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu \frac{9}{400000000} eta \frac{3}{5000} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera \frac{240009}{400000000} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{20000} zenbakiaren aurkakoa \frac{3}{20000} da.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{3}{20000} eta \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Zatitu \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{240009}}{20000} ken \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Zatitu \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{1}{100000} lortzeko, egin 10 ber -5.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} lortzeko, biderkatu 15 eta \frac{1}{100000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{3}{20000} eta -x+1 biderkatzeko.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Kendu \frac{3}{20000} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Zatitu -\frac{3}{20000} balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Zatitu -\frac{3}{20000} balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Zatitu \frac{3}{20000} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{40000} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{40000} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{40000} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Gehitu \frac{3}{20000} eta \frac{9}{1600000000} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Egin ken \frac{3}{40000} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$