Resolver 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 15 eta 1-x biderkatzeko.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Erabili banaketa-propietatea 15-15x eta 1+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 lortzeko, 15 balioari kendu 3.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -15 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Egin -4 bider -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Egin 60 bider 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Gehitu 49 eta 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Egin 2 bider -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Zatitu -7+\sqrt{769} balioa -30 balioarekin.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{769} ken -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Zatitu -7-\sqrt{769} balioa -30 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 15 eta 1-x biderkatzeko.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Erabili banaketa-propietatea 15-15x eta 1+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 lortzeko, 15 balioari kendu 3.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Kendu 12 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -15 balioarekin.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15 balioarekin zatituz gero, -15 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Zatitu 7 balioa -15 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Murriztu \frac{-12}{-15} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Zatitu -\frac{7}{15} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{30} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{30} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{30} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Gehitu \frac{4}{5} eta \frac{49}{900} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Gehitu \frac{7}{30} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$