Resolver 15^9x=4

$$15 ^ { 9 x } = 4$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}\approx 0.056879561$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$15^{9x}=4$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(15^{9x})=\log(4)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$9x\log(15)=\log(4)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(15) balioarekin.

$$9x=\frac{\log(4)}{\log(15)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$9x=\log_{15}\left(4\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{9\ln(15)}+\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$