Resolver 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1.616758051$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$15^{3x-4}=10$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(15) balioarekin.

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$