Resolver 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2.149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2.292615972$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Kendu 13 bi aldeetatik.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

-69 lortzeko, -56 balioari kendu 13.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 14 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -69 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Egin -4 bider 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Egin -56 bider -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Gehitu 4 eta 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Atera 3868 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Egin 2 bider 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Zatitu -2+2\sqrt{967} balioa 28 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{967} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Zatitu -2-2\sqrt{967} balioa 28 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Karratua osatzeko urratsak

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Gehitu 56 bi aldeetan.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

69 lortzeko, gehitu 13 eta 56.

$$14x^{2}+2x=69$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 14 balioarekin.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

14 balioarekin zatituz gero, 14 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Murriztu \frac{2}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Zatitu \frac{1}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{14} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{14} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{14} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Gehitu \frac{69}{14} eta \frac{1}{196} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Egin ken \frac{1}{14} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$