Resolver 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0.184773671$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4000 balioarekin.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Murriztu \frac{14400}{4000} zatikia gai txikienera, 800 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(1025) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$