Resolver 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 lortzeko, 1 balioari kendu 144.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+2x-143 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-143$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -143 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,143 -11,13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-11 b=13$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-11=0 eta x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 lortzeko, 1 balioari kendu 144.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-143 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -143 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,143 -11,13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-11 b=13$$

Berridatzi x^{2}+2x-143 honela: \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 13 bigarren taldean.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Deskonposatu x-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-11=0 eta x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 lortzeko, 1 balioari kendu 144.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -143 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Gehitu 4 eta 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±24}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Zatitu 22 balioa 2 balioarekin.

$$x=11$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±24}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Zatitu -26 balioa 2 balioarekin.

$$x=-13$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=11 x=-13$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=11 x=-13$$