Resolver 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Ebatzi: x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 18+2x eta 26+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Kendu 1428 bi aldeetatik.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

-960 lortzeko, 468 balioari kendu 1428.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 88 balioa b balioarekin, eta -960 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Egin 88 ber bi.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Gehitu 7744 eta 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Atera 23104 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-88±152}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -88 eta 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Zatitu 64 balioa 8 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{-88±152}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 152 ken -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Zatitu -240 balioa 8 balioarekin.

$$x=-30$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=-30$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 18+2x eta 26+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Kendu 468 bi aldeetatik.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

960 lortzeko, 1428 balioari kendu 468.

$$88x+4x^{2}=960$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+88x=960$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Zatitu 88 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Zatitu 960 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+22x=240$$

Zatitu 22 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 11 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 11 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Egin 11 ber bi.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Gehitu 240 eta 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Atera x^{2}+22x+121 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Sinplifikatu.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Egin ken 11 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=-30$$