Resolver 14000=7000e^0.08x

$$14000 = 7000 e ^ { 0.08 x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{25\ln(2)}{2}\approx 8.664339757$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7000 balioarekin.

$$\frac{14000}{7000}=e^{0.08x}$$

2 lortzeko, zatitu 14000 7000 balioarekin.

$$2=e^{0.08x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$e^{0.08x}=2$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{0.08x})=\log(2)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$0.08x\log(e)=\log(2)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$0.08x=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.08x=\log_{e}\left(2\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 0.08 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$x=\frac{\ln(2)}{0.08}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{25\ln(2)}{2}+i\times 25\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$