Resolver 14.400=4000(1.025)^x

$$14.400 = 4000 ( 1.025 ) ^ { x }$$

Ebatzi: x

$$x=2\log_{1.025}\left(0.06\right)\approx -227.874689765$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4000 balioarekin.

$$\frac{14.4}{4000}=1.025^{x}$$

Hedatu \frac{14.4}{4000} zenbakitzailea eta izendatzailea 10 balioarekin biderkatuta.

$$\frac{144}{40000}=1.025^{x}$$

Murriztu \frac{144}{40000} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{9}{2500}=1.025^{x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1.025^{x}=\frac{9}{2500}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(1.025^{x})=\log(\frac{9}{2500})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(1.025)=\log(\frac{9}{2500})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(1.025) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2500})}{\log(1.025)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.025}\left(\frac{9}{2500}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.025)}+2\log_{1.025}\left(0.06\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$