Resolver 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

-2 lortzeko, 0 balioari kendu 2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -7 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Egin -4 bider -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 28 bider 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Gehitu 196 eta 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Atera 252 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 2 bider -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Zatitu -14+6\sqrt{7} balioa -14 balioarekin.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{7} ken -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Zatitu -14-6\sqrt{7} balioa -14 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

-2 lortzeko, 0 balioari kendu 2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -7 balioarekin.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

-7 balioarekin zatituz gero, -7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Zatitu 14 balioa -7 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Zatitu -2 balioa -7 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Gehitu \frac{2}{7} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$