Resolver 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 14x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=7$$

Berridatzi 14x^{2}+3x-2 honela: \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Deskonposatu 2x 14x^{2}-4x taldean.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Deskonposatu 7x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 7x-2=0 eta 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 14 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Egin -4 bider 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Egin -56 bider -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Gehitu 9 eta 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Egin 2 bider 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±11}{28} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Murriztu \frac{8}{28} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±11}{28} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Murriztu \frac{-14}{28} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Egin -2 ken 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 14 balioarekin.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14 balioarekin zatituz gero, 14 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Murriztu \frac{2}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Zatitu \frac{3}{14} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{28} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{28} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{28} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Gehitu \frac{1}{7} eta \frac{9}{784} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Egin ken \frac{3}{28} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$