Resolver 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$14x^{2}+2x=3$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 14 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Egin -4 bider 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Egin -56 bider -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Gehitu 4 eta 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Atera 172 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Egin 2 bider 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Zatitu -2+2\sqrt{43} balioa 28 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{43} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Zatitu -2-2\sqrt{43} balioa 28 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$14x^{2}+2x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 14 balioarekin.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

14 balioarekin zatituz gero, 14 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Murriztu \frac{2}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Zatitu \frac{1}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{14} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{14} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{14} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Gehitu \frac{3}{14} eta \frac{1}{196} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Egin ken \frac{1}{14} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$