Resolver 14x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$14 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

16.4x lortzeko, konbinatu 14x eta 2.4x.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

14.4x lortzeko, konbinatu 16.4x eta -2x.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+14.4x+4.8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 14.4 balioa b balioarekin, eta 4.8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 14.4 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 4.8.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 207.36 eta 19.2 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 226.56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14.4 eta \frac{4\sqrt{354}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

Zatitu \frac{-72+4\sqrt{354}}{5} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{4\sqrt{354}}{5} ken -14.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

Zatitu \frac{-72-4\sqrt{354}}{5} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

16.4x lortzeko, konbinatu 14x eta 2.4x.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

14.4x lortzeko, konbinatu 16.4x eta -2x.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

Kendu 4.8 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$14.4x-x^{2}=-4.8$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+14.4x=-4.8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

Zatitu 14.4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

Zatitu -4.8 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-14.4x=4.8$$

Zatitu -14.4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7.2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7.2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}$$

Egin -7.2 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84$$

Gehitu 4.8 eta 51.84 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-14.4x+51.84=56.64$$

Atera x^{2}-14.4x+51.84 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7.2\right)^{2}=56.64$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}$$

Sinplifikatu.

$$x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

Gehitu 7.2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$