Resolver 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 5x-1 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 lortzeko, gehitu 14 eta 3.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 19 eta x-6 biderkatzeko.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x lortzeko, konbinatu 10x eta 19x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 lortzeko, gehitu 17 eta 114.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Kendu 131 bi aldeetatik.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 lortzeko, 17 balioari kendu 131.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Gehitu 29x bi aldeetan.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x lortzeko, konbinatu -13x eta 29x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -10 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta -114 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin -4 bider -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 40 bider -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Gehitu 256 eta -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Atera -4304 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Egin 2 bider -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Zatitu -16+4i\sqrt{269} balioa -20 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{269} ken -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Zatitu -16-4i\sqrt{269} balioa -20 balioarekin.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 5x-1 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 lortzeko, gehitu 14 eta 3.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 19 eta x-6 biderkatzeko.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x lortzeko, konbinatu 10x eta 19x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 lortzeko, gehitu 17 eta 114.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Gehitu 29x bi aldeetan.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x lortzeko, konbinatu -13x eta 29x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Kendu 17 bi aldeetatik.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 lortzeko, 131 balioari kendu 17.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 balioarekin zatituz gero, -10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Murriztu \frac{16}{-10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Murriztu \frac{114}{-10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Zatitu -\frac{8}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{4}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{4}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{4}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Gehitu -\frac{57}{5} eta \frac{16}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Gehitu \frac{4}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$