Resolver 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Ebatzi: x

$$x=9$$

$$x=16$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -12 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Adierazi 14\times \frac{14}{12+x} frakzio bakar gisa.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x+12 biderkatzeko.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 lortzeko, biderkatu 14 eta 14.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Adierazi \frac{196}{12+x}x frakzio bakar gisa.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin -4x bider \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} eta \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Egin biderketak 196x-4x\left(12+x\right) zatikian.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kendu 48 bi aldeetatik.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 48 bider \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x} eta \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Egin biderketak 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) zatikian.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

x aldagaia eta -12 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 100 balioa b balioarekin, eta -576 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 100 ber bi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 10000 eta -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±28}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Zatitu -72 balioa -8 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±28}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Zatitu -128 balioa -8 balioarekin.

$$x=16$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=9 x=16$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -12 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Adierazi 14\times \frac{14}{12+x} frakzio bakar gisa.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x+12 biderkatzeko.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 lortzeko, biderkatu 14 eta 14.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Adierazi \frac{196}{12+x}x frakzio bakar gisa.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin -4x bider \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} eta \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Egin biderketak 196x-4x\left(12+x\right) zatikian.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

x aldagaia eta -12 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 48 eta x+12 biderkatzeko.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Kendu 48x bi aldeetatik.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

100x lortzeko, konbinatu 148x eta -48x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Zatitu 100 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Zatitu 576 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-25x=-144$$

Zatitu -25 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Gehitu -144 eta \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-25x+\frac{625}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{25}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=16 x=9$$