Resolver 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 138 balioarekin.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(2) balioarekin.

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$