Resolver 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 13158 balioa a balioarekin, -2756 balioa b balioarekin, eta 27360 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Egin -2756 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Egin -4 bider 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Egin -52632 bider 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Gehitu 7595536 eta -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Atera -1432415984 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 zenbakiaren aurkakoa 2756 da.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Egin 2 bider 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2756 eta 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Zatitu 2756+4i\sqrt{89525999} balioa 26316 balioarekin.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{89525999} ken 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Zatitu 2756-4i\sqrt{89525999} balioa 26316 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Egin ken 27360 ekuazioaren bi aldeetan.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

27360 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 13158 balioarekin.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158 balioarekin zatituz gero, 13158 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Murriztu \frac{-2756}{13158} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Murriztu \frac{-27360}{13158} zatikia gai txikienera, 18 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Zatitu -\frac{1378}{6579} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{689}{6579} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{689}{6579} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Egin -\frac{689}{6579} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Gehitu -\frac{1520}{731} eta \frac{474721}{43283241} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Atera x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Gehitu \frac{689}{6579} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$