Resolver 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 122 eta 1300+x biderkatzeko.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 158600+122x eta x biderkatzeko.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Kendu 130213 bi aldeetatik.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 122 balioa a balioarekin, 158600 balioa b balioarekin, eta -130213 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Egin 158600 ber bi.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Egin -4 bider 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Egin -488 bider -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Gehitu 25153960000 eta 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Atera 25217503944 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Egin 2 bider 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -158600 eta 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Zatitu -158600+2\sqrt{6304375986} balioa 244 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Orain, ebatzi x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6304375986} ken -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Zatitu -158600-2\sqrt{6304375986} balioa 244 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 122 eta 1300+x biderkatzeko.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 158600+122x eta x biderkatzeko.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 122 balioarekin.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

122 balioarekin zatituz gero, 122 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Zatitu 158600 balioa 122 balioarekin.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Zatitu 1300 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 650 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 650 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Egin 650 ber bi.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Gehitu \frac{130213}{122} eta 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Atera x^{2}+1300x+422500 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Sinplifikatu.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Egin ken 650 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$