Resolver 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 13 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Egin -4 bider 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Egin -52 bider -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Gehitu 25 eta 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Egin 2 bider 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{1065} ken 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Gehitu 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Egin -20 ken 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 13 balioarekin.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

13 balioarekin zatituz gero, 13 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Zatitu -\frac{5}{13} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{26} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{26} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{26} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Gehitu \frac{20}{13} eta \frac{25}{676} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Gehitu \frac{5}{26} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$