Resolver 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 13 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Egin -4 bider 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Egin -52 bider 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Gehitu 25 eta -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Atera -183 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Egin 2 bider 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{183} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 13 balioarekin.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13 balioarekin zatituz gero, 13 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Zatitu \frac{5}{13} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{26} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{26} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{26} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Gehitu -\frac{4}{13} eta \frac{25}{676} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Egin ken \frac{5}{26} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$