Resolver 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$13x-x^{2}=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-30 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=3$$

Berridatzi -x^{2}+13x-30 honela: \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$13x-x^{2}=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta -30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 169 eta -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±7}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±7}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Zatitu -20 balioa -2 balioarekin.

$$x=10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=10$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$13x-x^{2}=30$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+13x=30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Zatitu 13 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Zatitu 30 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-13x=-30$$

Zatitu -13 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Gehitu -30 eta \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-13x+\frac{169}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{13}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=3$$