Resolver 13x+30=3x^2

$$13 x + 30 = 3 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$13x+30-3x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx+30 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=18 b=-5$$

Berridatzi -3x^{2}+13x+30 honela: \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Deskonposatu -x+6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+6=0 eta 3x+5=0.

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$13x+30-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta 30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 169 eta 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±23}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Murriztu \frac{10}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±23}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Zatitu -36 balioa -6 balioarekin.

$$x=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{5}{3} x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$13x+30-3x^{2}=0$$

Kendu 30 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$13x-3x^{2}=-30$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+13x=-30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=-\frac{30}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=-\frac{30}{-3}$$

Zatitu 13 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{30}{-3}$$

Zatitu -30 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=10$$

Zatitu -\frac{13}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=10+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=10+\frac{169}{36}$$

Gehitu 10 eta \frac{169}{36}.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{529}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{23}{6}$$

Gehitu \frac{13}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$