Resolver 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Ebaluatu

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Ebazpidea

\left(x-2y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 13 eta x^{2}-4xy+4y^{2} biderkatzeko.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

\left(2x+y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7 eta 4x^{2}+4xy+y^{2} biderkatzeko.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea -8 eta x-2y biderkatzeko.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea -8x+16y eta 2x+y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 13x^{2} eta -16x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-28xy lortzeko, konbinatu -52xy eta 24xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

68y^{2} lortzeko, konbinatu 52y^{2} eta 16y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

25x^{2} lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta 28x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu -28xy eta 28xy.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

75y^{2} lortzeko, konbinatu 68y^{2} eta 7y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Garatu

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Ebazpidea

\left(x-2y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 13 eta x^{2}-4xy+4y^{2} biderkatzeko.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

\left(2x+y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7 eta 4x^{2}+4xy+y^{2} biderkatzeko.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea -8 eta x-2y biderkatzeko.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea -8x+16y eta 2x+y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 13x^{2} eta -16x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-28xy lortzeko, konbinatu -52xy eta 24xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

68y^{2} lortzeko, konbinatu 52y^{2} eta 16y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

25x^{2} lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta 28x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu -28xy eta 28xy.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

75y^{2} lortzeko, konbinatu 68y^{2} eta 7y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$