Resolver 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(1+x\right)^{2} lortzeko, biderkatu 1+x eta 1+x.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Erabili banaketa-propietatea 128 eta 1+2x+x^{2} biderkatzeko.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Kendu 200 bi aldeetatik.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 lortzeko, 128 balioari kendu 200.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 128 balioa a balioarekin, 256 balioa b balioarekin, eta -72 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Egin 256 ber bi.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Egin -4 bider 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Egin -512 bider -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Gehitu 65536 eta 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Atera 102400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Egin 2 bider 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-256±320}{256} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -256 eta 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Murriztu \frac{64}{256} zatikia gai txikienera, 64 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-256±320}{256} ekuazioa ± minus denean. Egin 320 ken -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Murriztu \frac{-576}{256} zatikia gai txikienera, 64 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(1+x\right)^{2} lortzeko, biderkatu 1+x eta 1+x.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Erabili banaketa-propietatea 128 eta 1+2x+x^{2} biderkatzeko.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Kendu 128 bi aldeetatik.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 lortzeko, 200 balioari kendu 128.

$$256x+128x^{2}=72$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$128x^{2}+256x=72$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 128 balioarekin.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 balioarekin zatituz gero, 128 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Zatitu 256 balioa 128 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Murriztu \frac{72}{128} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Gehitu \frac{9}{16} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$