Resolver 128x^2+384x=124

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0.294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3.294087512$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$128x^{2}+384x=124$$

Egin ken 124 ekuazioaren bi aldeetan.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

124 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 128 balioa a balioarekin, 384 balioa b balioarekin, eta -124 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Egin 384 ber bi.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Egin -4 bider 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Egin -512 bider -124.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

Gehitu 147456 eta 63488.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

Atera 210944 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

Egin 2 bider 128.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -384 eta 32\sqrt{206}.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

Zatitu -384+32\sqrt{206} balioa 256 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} ekuazioa ± minus denean. Egin 32\sqrt{206} ken -384.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

Zatitu -384-32\sqrt{206} balioa 256 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$128x^{2}+384x=124$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 128 balioarekin.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

128 balioarekin zatituz gero, 128 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

Zatitu 384 balioa 128 balioarekin.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

Murriztu \frac{124}{128} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

Gehitu \frac{31}{32} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$