Resolver 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 125 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Egin -4 bider 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Egin -500 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Gehitu 121 eta -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Atera -4879 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Egin 2 bider 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{4879} ken 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 125 balioarekin.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

125 balioarekin zatituz gero, 125 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Murriztu \frac{-10}{125} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Zatitu -\frac{11}{125} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{250} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{250} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{250} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Gehitu -\frac{2}{25} eta \frac{121}{62500} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Gehitu \frac{11}{250} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$