Resolver 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 19x bi aldeetatik.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x lortzeko, konbinatu x eta -19x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 125 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Egin -4 bider 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Egin -500 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Gehitu 324 eta 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Atera 6324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Egin 2 bider 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Zatitu 18+2\sqrt{1581} balioa 250 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{1581} ken 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Zatitu 18-2\sqrt{1581} balioa 250 balioarekin.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 19x bi aldeetatik.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x lortzeko, konbinatu x eta -19x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Gehitu 12 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$125x^{2}-18x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 125 balioarekin.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125 balioarekin zatituz gero, 125 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Zatitu -\frac{18}{125} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{125} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{125} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{125} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Gehitu \frac{12}{125} eta \frac{81}{15625} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Atera x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Gehitu \frac{9}{125} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$