Resolver 121h^2+154h+49

$$121 h ^ { 2 } + 154 h + 49$$

Faktorizatu

$$\left(11h+7\right)^{2}$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 121h^{2}+ah+bh+49 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=154 ab=121\times 49=5929$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 5929 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,5929 7,847 11,539 49,121 77,77$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+5929=5930 7+847=854 11+539=550 49+121=170 77+77=154$$

154 batura duen parea da soluzioa.

$$a=77 b=77$$

Berridatzi 121h^{2}+154h+49 honela: \left(121h^{2}+77h\right)+\left(77h+49\right).

$$\left(121h^{2}+77h\right)+\left(77h+49\right)$$

Deskonposatu 11h lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$11h\left(11h+7\right)+7\left(11h+7\right)$$

Deskonposatu 11h+7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(11h+7\right)\left(11h+7\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(11h+7\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(121h^{2}+154h+49)$$

Aurkitu koefizienteen biderkagai komunetan handiena.

$$gcf(121,154,49)=1$$

Aurkitu gai nagusiaren (121h^{2}) erro karratua.

$$\sqrt{121h^{2}}=11h$$

Aurkitu hondarreko gaiaren (49) erro karratua.

$$\sqrt{49}=7$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$\left(11h+7\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$121h^{2}+154h+49=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$h=\frac{-154±\sqrt{154^{2}-4\times 121\times 49}}{2\times 121}$$

Egin 154 ber bi.

$$h=\frac{-154±\sqrt{23716-4\times 121\times 49}}{2\times 121}$$

Egin -4 bider 121.

$$h=\frac{-154±\sqrt{23716-484\times 49}}{2\times 121}$$

Egin -484 bider 49.

$$h=\frac{-154±\sqrt{23716-23716}}{2\times 121}$$

Gehitu 23716 eta -23716.

$$h=\frac{-154±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$h=\frac{-154±0}{2\times 121}$$

Egin 2 bider 121.

$$h=\frac{-154±0}{242}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{7}{11} x_{1} faktorean, eta -\frac{7}{11} x_{2} faktorean.

$$121h^{2}+154h+49=121\left(h-\left(-\frac{7}{11}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{7}{11}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$121h^{2}+154h+49=121\left(h+\frac{7}{11}\right)\left(h+\frac{7}{11}\right)$$

Gehitu \frac{7}{11} eta h izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$121h^{2}+154h+49=121\times \frac{11h+7}{11}\left(h+\frac{7}{11}\right)$$

Gehitu \frac{7}{11} eta h izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$121h^{2}+154h+49=121\times \frac{11h+7}{11}\times \frac{11h+7}{11}$$

Egin \frac{11h+7}{11} bider \frac{11h+7}{11}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$121h^{2}+154h+49=121\times \frac{\left(11h+7\right)\left(11h+7\right)}{11\times 11}$$

Egin 11 bider 11.

$$121h^{2}+154h+49=121\times \frac{\left(11h+7\right)\left(11h+7\right)}{121}$$

Deuseztatu 121 eta 121 balioen faktore komunetan handiena (121).

$$121h^{2}+154h+49=\left(11h+7\right)\left(11h+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(11h+7\right)^{2}$$