Resolver 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Ebatzi: s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$s^{2}+20s=12000$$

Kendu 12000 bi aldeetatik.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu s^{2}+20s-12000 formula hau erabilita: s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=-12000$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12000 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-100 b=120$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(s+a\right)\left(s+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi s-100=0 eta s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$s^{2}+20s=12000$$

Kendu 12000 bi aldeetatik.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, s^{2}+as+bs-12000 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12000 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-100 b=120$$

Berridatzi s^{2}+20s-12000 honela: \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Deskonposatu s lehen taldean, eta 120 bigarren taldean.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Deskonposatu s-100 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi s-100=0 eta s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$s^{2}+20s=12000$$

Kendu 12000 bi aldeetatik.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -12000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Gehitu 400 eta 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Atera 48400 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-20±220}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Zatitu 200 balioa 2 balioarekin.

$$s=100$$

Orain, ebatzi s=\frac{-20±220}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 220 ken -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Zatitu -240 balioa 2 balioarekin.

$$s=-120$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$s=100 s=-120$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$s^{2}+20s=12000$$

Zatitu 20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Gehitu 12000 eta 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Atera s^{2}+20s+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Sinplifikatu.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$s=100 s=-120$$