Resolver 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 144 eta -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 132 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Zatitu -12+2\sqrt{33} balioa -2 balioarekin.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{33} ken -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Zatitu -12-2\sqrt{33} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$12x-x^{2}=3$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+12x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Zatitu 12 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Zatitu 3 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-12x=-3$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Gehitu -3 eta 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$