Resolver 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 12 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=\frac{1}{3}$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 4x^{2}+4x+1 lortzeko, zatitu 12x^{3}+8x^{2}-x-1 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Soluzioak berdinak dira.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$