Resolver 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Faktorizatu

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 12x^{2}+ax+bx+44 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 528 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

49 batura duen parea da soluzioa.

$$a=16 b=33$$

Berridatzi 12x^{2}+49x+44 honela: \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 11 bigarren taldean.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Deskonposatu 3x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Egin 49 ber bi.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Gehitu 2401 eta -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-49±17}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -49 eta 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Murriztu \frac{-32}{24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-49±17}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Murriztu \frac{-66}{24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{4}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{11}{4} x_{2} faktorean.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Gehitu \frac{4}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Gehitu \frac{11}{4} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Egin \frac{3x+4}{3} bider \frac{4x+11}{4}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Egin 3 bider 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Deuseztatu 12 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$